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标准数独技巧

数独真香真好玩


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记录自己忽略的技巧点

宫摒除区块 Pointing

GOT IT FINISH,通过数字标记的方法可以确定

适用情况

在进行宫摒除时,发现某数在某宫可能位置不止一个,但是可能位置处在同行或同列,则可以排除相应行或列中除他们外其他格的该数。

pointing1.png

数字5对第二宫摒除发现第二宫5的可能位置是2个星号格,虽然目前不能确定是哪一格,但可以确定的是第三行除了星号格外其他格(用短横线标示)一定不是5。如下图所示:

pointing2.png

实际应用

pointing3.png

观察数字6,对第七宫进行摒除,得到第七宫的6在星号两格(同在第七行),故第七行除星号格外不能再有6。

pointing4.png

继而可以得到第八宫的6只能在r8c6。

行列摒除区块 Claiming

GOT IT BUT FAILED, 不熟练

使用情况

在进行行列摒除时,发现某数在某行或某列可能位置不止一个,但是可能位置处在同宫,则可以排除相应宫中除他们外其他格的该数

claiming1.png

A对第一行摒除发现第一行A的可能位置是2个星号格,虽然目前不能确定是哪一格,但可以确定的是第二宫除了星号格外其他格(用短横线标示)一定不是A。如下图所示:

claiming2.png

实际应用

claiming3.png

观察数字4,对第四行进行摒除,得到第四行的4在星号两格(同在第六宫),故第六宫除星号格外不能再有4。如下图所示:

claiming4.png

claiming5.png

数字4对第九列摒除,第九列的4只能在r4c9。

可以理解为取公共点

摒除数对 Hidden Pair

GOT IT BUT FAILED, 不熟练

使用情况

与宫摒除、行列摒除相同,只是同时观察2个数,且这两个数恰好被锁定在一行、一列、一宫的两个相同位置

hp1.png

图中无论是字母A还是字母B在第一宫可能的位置都是星号格,故这两格不能再有除A、B外的其他数字。

实际应用

例子中14的标记对,容易忽略

为了阐述摒除数对,下面这个例子同时涉及到宫摒除数对(第一步)和行列摒除数对(第二步)。

hp2.png
数字2和3同时对第六宫摒除,得到第六宫的2和3只能在星号处。故星号两格除了2和3不再有其他可能的数。

hp3.png

数字1和4同时对第五行摒除,其中r5c7,我们之前已经得到它可能的候选数只有2或3,自然不能有1和4,第五行的1和4只能在星号处。故星号两格除了1和4不能会再有其他可能数字。

hp4.png

此时数字7对第五行摒除,第五行的7只能在星号处。

唯余数对 Naked Pair

使用情况

与唯一余数观察方法相同,只是同时观察两格,且这两格所剩可能填写的数字均为2个且组合相同。

np1.png

图中星号所示两格可能的数字均只剩下8和9,由于他们同在第一宫,称其为89数对,继而可以删除它们同在的第一宫内其他格的候选数8和9。

实际应用

为了阐述唯余数对,下面这个例子用到了3次唯余数对和1次摒除数对,方便大家对两者进行对比。

np2.png

分别来看黑色星号的两格和白色星号的两格,通过点算他们所在行列宫已经出现过的数字,可以发现黑色星号两格剩余可能数字均为59,计为59数对;白色星号两格剩余可能数字均为57,计为57数对。

np3.png

点算黑色星号可能的数字,我们发现在其行列宫已经出现过2,3,4,6,7,而第一步得到的59数对(蓝色所示)因为同在第三行,故第三行其他格不能再有5或9,黑色星号格可能数字只剩下1和8;同样的,看白色星号,其所在行列宫已经出现过的数字有2,3,4,5,6,9,第一步得到的57数对(紫色所示)同在第七行,故第七行的其他格内不能再有5或7,白色星号格可能数字只剩1和8。由于黑色和白色星号格同在第六列,且可能候选均为1和8,则称其为18数对,第六列除他们俩外其他格都不能是1或8。

np4.png

数字1和3对第五行摒除,得到第五行的1和3只能在星号两格(摒除数对)。

np5.png

数字4对第五行摒除,得到r5c8=4。

三链数 Triplet

使用情况

与摒除数对和唯余数对观察方法相同,只是拓展到3个数或3格。这三格需属于同行或同列或同宫。

实际应用

下面这个例子同时用到了摒除三链数(Hidden Triplet)和唯余三链数(Naked Triplet),并会把前面的区块和唯余复习一下。

t1.png

点算星号3格,自左往右,可能的数字依次为249,249,29,且它们同时处于第五行,则第五行的其他格不能再有2、4、9。

t2.png

数字2,7,8对第四宫摒除,得到第四宫的2,7,8只能在星号3格。

t3.png

数字4对第四宫摒除,得到第四宫的4只能在星号格。

t4.png

r2c1唯余解9。

四角对角线/矩形摒除 X-Wing

使用情况

注:四角对角线是日本书里面对X-Wing的称呼,国内的书和网站称矩形删除或者X翼之类的比较多,一般还是直接用英文的X-Wing即可。

观察某一个数字A,若在某两行(列)中数字A只可能存在于某相同的两列(行),则这两列(行)的其他格都不能有A。

xwing1.png

图中,第二行和第五行的A只能在第二列和第五列,对于第二行和第五行的A可能有以下两种排列:xwing2.png

不论是哪一种情况,第二列和第五列其他格都不能是A。

xwing3.png

实际应用

xwing4.png

数字1分别对第三列和第八列摒除,得到第三列的1在黑色星号2格,第八列的1在白色星号2格。所以第三行和第九行除他们外的其他格都不能是1。

xwing5.png

点算星号格,本来还剩1和3的可能,其中1已经被X-Wing摒除,故r3c1=3。

*注:有的地方会把行列区块归结到X-Wing里面,例如我们用之前行列区块的例子来看。

claiming1.png

数字4对第三宫摒除,得到第三宫的4在星号格。

claiming2.png

数字4对第九宫摒除,得到第九宫的4在星号格。

claiming3.png

第三宫和第九宫的4都在第七列和第八列,故第七列和第八列除它们外的其他格都不含4。

从描述中聪明如你们应该能够发现一些差别,这里就不多做解释了。

摩天楼 Skyscraper

记住

使用情况

当数字A在某两行(列)均只存在两个可能位置,且其中一侧两数存在于同列(行)时,则可对另一侧两格共同影响格的数字A删除。

S1.png

左图:第二列和第五列的数字A可能的位置均只有2个,其中蓝色A处于同一行,故可以删除另一侧紫色A的共同作用格(星号所示)的A。

右图:第二行和第八行的数字A可能的位置均只有2个,其中蓝色A处于同一列,故可以删除另一侧紫色A的共同作用格(星号所示)的A。

原理:如果你之前已经学习过链的入门,可以用链的观点来看。

左图:r2c2==r5c2–r5c5==r1c5 -> r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。

亦可进行如下推理:根据r2c2是否是A分为2种情况1)r2c2=A;2)r2c2!=A -> r5c2=A -> r5c5!=A -> r1c5=A。即r1c5和r2c2至少有一个是A,故可以删除他们共同影响的r1c1,r1c3,r2c4,r2c6的候选数A。

右图:r2c7==r2c2–r8c2==r8c8 -> r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。(与左图类似,恕不赘述)

实际应用

s2.png

数字7对第一、四行摒除,各有2个可能位置,且一侧均在第五列,另一侧共同作用格(白色星号所示)可以排除7的可能。

s3.png

第一宫的7只能在r1c1。

双线风筝 Two Strings Kite

适用情况

当数字A在一行、一列均只有2个可能位置,行的一个端点和列的一个端点属于同一宫,则可以删除另两个端点的共同作用格。

t1.png

图中第一行的A可能位置在r1c3和r1c7,第一列A的可能位置在r3c1和r7c1,他们各自的一个端点r1c3和r3c1同属于第一宫,所以可以删除另外两个端点r1c7和r7c1共同作用格r7c7的候选数A。

用链表示:r1c7==r1c3–r3c1==r7c1 -> r7c7!=A

实际应用

t2.png

第一列和第九行的4都只有两个位置,且r7c1和r9c3同属于第七宫,故可以删除r2c1和r9c6共同影响的r2c6的候选数4。

t3.png

星号处根据盘面还剩2和4的可能,其中4已被双线风筝删除,得唯余解2。

多宝鱼 Turbot Fish

适用情况

当数字A在一行(列)和一宫中均只有2个可能位置,且其中行的一个端点和宫的一个端点存在于同一行(列),则可以删除另两两个端点共同作用格的候选数A。

T1.png

图中第二列和第三宫字母A都只有2个可能位置,其中第二列的一个端点r1c2和第三宫的端点r1c7同属于第一行,故可以删除另两个端点r7c2和r3c8共同影响的r7c8的候选数A。

用链表示r3c8==r1c7–r1c2==r7c2 -> r7c8!=A

实际应用

t2.png

图中第七宫的2有两个可能位置r7c3和r9c1,第七列的2可能在r4c7和r9c7,其中r9c1和r9c7同属于第九行,所以可以删除另两个端点r7c3和r4c7共同影响的r4c3的2。

t3.png

第三列的2只能在r7c3(其中r4c3的2由Turbot Fish删除)。